14 июля 2011 г.

Решение квадратных уравнений циркулем и линейкой, дополнение

В трактатах Омара Хайяма нашёлся ещё один интересный способ решения уравнения типа “квадрат и число сопоставлены корням”. Интересен он тем, что из него геометрически сразу же видна часть теоремы Виета. Стоит рассмотреть!

Построение Омара Хайяма для уравнения х² + m = ах

Предварительно находится длина отрезка √m. (Напоминание: все коэффициенты являются положительными!)

Построить отрезок АВ, длина которого составляет а.

Разделить АВ пополам точкой С. На отрезке АС, как на диаметре, построить полуокружность.

Провести дугу окружности с центром в точке А и радиусом √m до пересечения в точке D с ранее построенной полуокружностью. Отсутствие пересечения (т.е., ситуация √m > a/2) означает отсутствие вещественных положительных решений.

Провести дугу окружности с центром в точке С и радиусом CD до пересечения в точке Е с отрезком СВ.

Длины отрезков АЕ и ЕВ являются решениями уравнения. Как видно, их сумма равна а.

Комментариев нет:

Отправить комментарий