12 июля 2011 г.

Решение квадратных уравнений циркулем и линейкой, часть 3

Заканчиваем тему. Осталось рассмотреть один, самый сложный тип — в отличие от всех предыдущих случаев, здесь возможны ситуации, когда имеется два положительных вещественных решения или их нет вовсе. По-прежнему требуется геометрическое извлечение квадратного корня (см. ранее описанный тип уравнения “квадрат сопоставлен числу”).

Квадрат и число сопоставлены корням: х² + m = ах

Предварительно находятся длины отрезков а/2 и √m. Если они совпадают, то их общее значение является единственным решением уравнения.

Построить прямой угол с вершиной О.

На одной стороне угла отложить отрезок ОА = √m.

Провести дугу окружности с центром в точке А и радиусом а/2 до пересечения в точке В с другой стороной угла. Отсутствие пересечения означает отсутствие вещественных положительных решений. Провести луч АВ.

Провести дуги окружности с центром в точке В и радиусом ОВ до пересечения в точках Е, и D луча АВ.

Длины отрезков АЕ и AD являются двумя решениями уравнения.

Комментариев нет:

Отправить комментарий