19 марта 2012 г.

Множество

Особенность любой формальной науки, и математики в том числе, заключается в том, что теория развивается из набора аксиом, принимаемых без доказательства. Аксиомы должны формулироваться в терминах, неизбежно принимаемых за очевидные — и, следовательно, не подлежащих определению.

В основании же математики лежит понятие множества. Которое авторы абсолютного большинства учебников всё же пытаются определять, как это ни парадоксально. (Хотя, в конце концов, Эвклид тоже открыл первую книгу “Начал” загадочными словами “Точка есть то, что не имеет частей. Линия же — длина без ширины…” не столько определяя понятия, сколько называя их для ученика.)

6 марта 2012 г.

Эпименид лгал!

Греческий поэт Эпименид жил в VII в. до н.э. на острове Крит. Предание гласит, что как-то он за один день был несколько раз обманут на рынке, после чего в сердцах воскликнул: “Все критяне лжецы!”

Это высказывание вошло в логику как “парадокс Эпименида” или “парадокс лжеца”. Истинно оно или ложно? Эпименид сказал, что все критяне лжецы, но он сам критянин, так что тоже должен являться лжецом. Но именно это он и говорит, следовательно, лжецом не является. Но если его высказывание правдиво, то он лжец и не мог сказать правду…