2 января 2012 г.

Цирюльник Рассела таки бреет себя!

“Городской цирюльник бреет тех и только тех жителей города, которые не бреются сами. Должен ли он брить сам себя?”

Этот логический парадокс, известный под названием “цирюльник Рассела” (по имени автора, Бертрана Рассела), стараниями скверных учителей и малограмотных “философов” превратился в какой-то жупел. Между тем, сам автор показал, как разрешается эта кажущаяся парадоксальность.

Казалось бы, если цирюльник бреется сам, то он не должен брить себя. Но если он не бреет себя сам, то должен брить себя. Но если он будет бриться сам… и так далее.

В принципе, никто не мешает привести как минимум два способа разрушения этого замкнутого круга. Например:

  1. Городской цирюльник сам не является жителем этого города. Соответственно, первая фраза парадокса на него не распространяется, и не входит в противоречие со второй.
  2. Городской цирюльник является женщиной. Соответственно, он просто-напросто не входит в число субъектов, для которых определена операция “подвергаться бритью”.

Конечно, эти способы легко обойти нехитрым изменением условий задачи. Например, в литературе встречается и такая формулировка: “Один из служащих в N-ском полку солдат назначен полковым цирюльником. Приказ вменяет ему в обязанность брить тех и только тех солдат-однополчан, которые не бреются сами. Должен ли этот солдат брить сам себя?” Главный вопрос, как видим, остался.

Большим вкладом Рассела в логику — ради чего, собственно, и была сформулирована данная задача! — была так называемая теория типов. Её строгое и точное изложение довольно мозголомно, однако суть весьма проста.

Эта суть заключается в том, что логические утверждения должны рассматриваться не в независимом виде, а как определённая иерархия, в зависимости от того порядка, в котором вводятся понятия этих утверждений. Такая иерархия как раз и образует те самые типы.

В данном случае один из объектов задачи (назовём их людьми) одновременно принадлежит к двум разным типам, являясь одновременно цирюльником и городским жителем. Это и позволяет разрешить парадокс: да, данный человек бреет себя. Но он делает это как обычный городской житель — у себя дома в ванной, не взимая за такое бритьё с самогó себя плату. Соответственно, в качестве цирюльника — в городской парикмахерской за плату — он брить себя уже не должен.

Вот и всё.

1 комментарий: