1 июня 2012 г.

Задача Ферма о прямоугольном треугольнике

Однажды Пьер Фермá (1601—1665) предложил двум современным ему математикам интересную задачу о прямоугольном треугольнике: его гипотенуза должна была являться точным квадратом (что неудивительно), и сумма катетов (внимание: катетов, а не их квадратов!) тоже — с другим, конечно, основанием. Длины всех сторон должны были выражаться натуральными числами. Этими математиками были Бернар Френикль де Бесси (1605—1675) и практически совсем забытый к настоящему времени Сен-Мертен…

Решить задачу им не удалось. Они даже заподозрили, что Фермá их мистифицирует, но тот представил им три числа, удовлетворяющие заданным условиям. До сих пор неизвестно, как он их нашёл. Вполне возможно, что и случайно — во всяком случае, метода аналитического решения подобных задач не найдено.

Здесь-то и начинается самое интересное. Эта задача Фермá имеет не только собственную историю, но и историю своего изложения!

Первое известное мне широкое упоминание об этой задаче на русском языке встречается в журнале «Техника — молодёжи» за 1970 год в №4 (стр.60). Сейчас несколько упоминаний можно найти в интернете (например, здесь).

Так вот, все эти рассказы являются ерундой. Приводимое в них «решение» (гипотенуза 4687298610289, катеты 4565486027761 и 106162293520) условиям не удовлетворяет, в чём нетрудно убедиться непосредственным вычислением.

Причина проста: кто-то когда-то пропустил одну цифру в меньшем катете, не удосужился проверить, и впоследствии эта ошибка растиражировалась многочисленными эпигонами при слепом копировании информации. На самом деле меньший катет равен 1061652293520.

Иногда глупость таких «просветителей» просто поражает…

Комментариев нет:

Отправить комментарий