2 августа 2011 г.

Рациональное приближение π по Цзу Чунчжи

Маленьким шедевром китайской математики является приближение π ≈ 355/113, найденное в V в. н.э. астрономом Цзу Чунчжи. Мало того, что даже и сегодня его точности более чем достаточно для любых инженерных расчётов, так это приближение ещё и очень легко запоминается. Достаточно записать первые три нечётных числа, повторив каждое: 113355, затем разделить эту группу пополам: 113\355, затем первую половину отнести в знаменатель, а вторую в числитель.

А ещё это приближение очень легко строится геометрически циркулем и линейкой, причём доказательство правильности построения является отличной задачей для школьников.

Необходимо построить прямой угол с вершиной О. На его сторонах отложить единичные отрезки АО = ОВ = 1.

Трёхкратным делением пополам построить точку С, такую что АС = ⅛.

Делением пополам построить точку D, такую что BD = ½.

Провести отрезок ВС. Построить на нём точку Е так, что ВЕ = BD.

Опустить из точки Е перпендикуляр на отрезок ОВ в точку F.

Провести отрезок CF.

Провести через точку Е прямую, параллельную CF, до пересечения с отрезком ОВ в точке G.

Длина отрезка GB составляет 16/113, то есть дробную часть приближения Цзу Чунчжи.

Комментариев нет:

Отправить комментарий