12 апреля 2014 г.

Задачи «с лишним рублём»

В математическом фольклоре многих народов есть интересный тип задач, в которых таинственным образом появляется или исчезает некоторая сумма денег. Делается это за счёт уплаты вперёд и последующего возврата части суммы, причём на возврате совершается некоторое жульничество.

Мне известны три такие старинные задачи — из них последняя является самой простой и, по-видимому, самой молодой (около века).


Три купца в ресторане

Желая отметить удачную сделку, три купца зашли в ресторан. Поскольку они уже где-то начали её отмечать и были навеселе, официант проявил к ним недоверие и потребовал некоторую сумму денег вперёд.

Купцы достали из кошельков по 10 рублей, отдали официанту и приступили к пиршеству.

Выпив и закусив, они пожелали расплатиться. Официант, подсчитав стоимость заказанного, получил сумму в 25 рублей. Стало быть, купцам надо было вернуть 5 рублей.

Рассудив, что пятирублёвка на троих не делится, официант оставил два рубля себе на чай, а три вернул купцам. Те взяли себе по рублю каждый и ушли.

Итак, каждый из купцов сначала внёс по 10 рублей и затем получил рубль обратно, заплатив за обед по 9 рублей. Тремя купцами, соответственно, было заплачено 3·9=27 рублей. Ещё два рубля осело в кармане официанта. Всего получается 27+2=29 рублей. Куда делся ещё один рубль, недостающий до исходной суммы в 30 рублей?

Как инвалиды сапоги покупали

Сапожник Клаус отправил своего сына Ганса на базар, чтобы тот продал там новенькую пару сапог за 25 талеров. На базаре к мальчику подошли двое очень необычных покупателей.

Они были инвалидами: у одного не хватало правой ноги, у другого левой. Давно зная друг друга, они ходили покупать обувь в складчину, так что каждый платил только половину стоимости пары, и ничего не приходилось выбрасывать за ненадобностью.

Примерив сапоги, инвалиды остались ими довольны, скинулись по 12.5 талеров и ушли с покупкой. Ганс был так удивлён, что тут же побежал домой и рассказал об этом отцу.

Клаус, выслушав историю, покачал головой: с инвалидов можно было взять цену и поменьше, да кто ж знал… Но тут он сообразил, что два инвалида вряд ли успели бы уйти далеко, да и вообще они скорее всего ещё ходят по базару (это ж для них целый поход, наверняка будут покупать что-то ещё). Он дал сыну 5 талеров с наказом отыскать покупателей и вернуть им эти деньги как скидку.

Ганс опять побежал на базар и стал искать там инвалидов. Но при этом он встретил свою подружку Грету, не удержался и купил на 3 талера сладостей, каковые сладости они с удовольствием и съели. Потом покупатели всё же отыскались, и мальчик вернул им оставшиеся у него 2 талера.

По дороге домой Гансу стало стыдно, и он признался в своём поступке отцу. Получил, конечно, заслуженный подзатыльник и был поставлен в угол подумать о своём поведении.

Стал он думать, и совсем запутался. Сначала инвалиды заплатили по 12.5 талеров. Потом они получили по талеру обратно, так что каждому его сапог обошёлся в 11.5 талеров. Всего получается 11.5·2=23 талера. Как же тогда Ганс смог потратить на сладости 3 талера, если с самого начала была только сумма в 25 талеров? Откуда взялся лишний талер (23+3=26)?!

Постоялец в гостинице

Заселяя постояльца на ночлег, портье взял с него вперёд 15 долларов. Наутро тот выписался, не позавтракав, и стоимость одного только ночлега составила 10 долларов. Пятёрку нужно было вернуть.

Портье отдал эти пять долларов через коридорного, а тот воспользовался случаем (деньги были россыпью, в монетах) и присвоил себе два доллара, вернув лишь три.

Итак, постоялец сначала внёс 15 долларов и получил назад 3, так что вся произведённая им оплата составила 15-3=12 долларов. Ещё 2 доллара осело в кармане жулика-коридорного. Вместе это составляет 12+2=14 долларов. Куда делся ещё один доллар, недостающий до исходных пятнадцати?



Комментариев нет:

Отправить комментарий