Математика на iPad: решатель задач WolframAlpha

На сайте «Всё об iPad» опубликован мой обзор приложения WolframAlpha — интерфейса к мощнейшему сервису решения математических задач и вообще оракулу точного знания, способному отвечать на самые разные вопросы. Это одна из немногих (если не единственная!) систем, способная показывать ход решения задач.

Математика на iPad: построение графиков в Quick Graph

На сайте «Всё об iPad» опубликован мой обзор приложения Quick Graph — построителя двумерных и трёхмерных графиков по заданным формулам. Прекрасная программа, которая может быть полезной как школьникам со студентами, так и их преподавателям. Не без недостатков (о чём тоже рассказано), но в умелых руках способна сильно облегчить жизнь. 

Целые степени — циркулем и линейкой

Среди геометрических построений, о которых не рассказывают в школе, есть и такое, как нахождение целых степеней. Включая и отрицательные. Правда, у него есть и ограничение: основанием степени должно быть число, строго большее единицы. Этот способ упоминается во флорентийских трактатах XV века по строительству и когда-то широко использовался при разработке декоративных элементов.

Пятиугольник, пентаграмма, звезда…

Задача о построении правильных многоугольников очень стара, и в её рамках особое место занимает построение пятиугольника. Уже хотя бы потому, что он первый из всех таких фигур, который строится нетривиально. (Действительно, правильный — т.е. равносторонний — треугольник строится всего двумя засечками циркуля, а построение правильного четырёхугольника — квадрата — сводится всего лишь к двум перпендикулярным прямым.)

Греки решили этот вопрос: пятиугольнику посвящены предложения 10 и 11 четвёртой книги “Начал” Эвклида. В Средние века задача обрела новую актуальность, ибо пятиугольник являлся основой пентаграммы — важнейшего мистического символа. Ну, а в советские времена не менее важным символом считалась пятиконечная звезда, которая также строится на основе пятиугольника.

Рассмотрим три геометрических рецепта из разных времён.

Задача Ферма о прямоугольном треугольнике

Однажды Пьер Фермá (1601—1665) предложил двум современным ему математикам интересную задачу о прямоугольном треугольнике: его гипотенуза должна была являться точным квадратом (что неудивительно), и сумма катетов (внимание: катетов, а не их квадратов!) тоже — с другим, конечно, основанием. Длины всех сторон должны были выражаться натуральными числами. Этими математиками были Бернар Френикль де Бесси (1605—1675) и практически совсем забытый к настоящему времени Сен-Мертен…