“Гномон” по-гречески означает “указатель”. Так назывался вертикальный шест, по тени которого определяли высоту солнца. Вместе со своей тенью такой шест образовывал подобие буквы “L”, но в греческом алфавите такой не было, а была заглавная “гамма”, выглядящая точь-в-точь как русская “Г”. С неё, кстати, слово и начиналось — “Γνώμων”…
А ещё эта Г-образная фигура вдохновляла греческих математиков на весьма остроумные способы вывода формул.
Ещё древние египтяне знали арифметическую прогрессию и правило её суммирования — задача № 64 папируса Ахмеса (середина XVII в. до н.э.) предлагала разделить десять мер зерна между десятью людьми так, чтобы каждый последующий получал на ⅛ меры больше предыдущего.
Суммирование арифметической прогрессии знали и греки, перенявшие все математические знания египтян. Но их не устраивал догматический характер египетской математики, и они всему искали обоснование. Их взгляд на это суммирование носил весьма любопытный характер.
“Городской цирюльник бреет тех и только тех жителей города, которые не бреются сами. Должен ли он брить сам себя?”
Этот логический парадокс, известный под названием “цирюльник Рассела” (по имени автора, Бертрана Рассела), стараниями скверных учителей и малограмотных “философов” превратился в какой-то жупел. Между тем, сам автор показал, как разрешается эта кажущаяся парадоксальность.
В сентябре многие студенты пришли учиться на первый курс, и очень многим из них придётся столкнуться с теми или иными математическими дисциплинами. Традиционно возникает много нытья о непонимании математики.
Проблема эта старая и очень хорошо известная. Лучше всех о ней написал Анри Пуанкаре (1854-1912).
Маленьким шедевром китайской математики является приближение π ≈ 355/113, найденное в V в. н.э. астрономом Цзу Чунчжи. Мало того, что даже и сегодня его точности более чем достаточно для любых инженерных расчётов, так это приближение ещё и очень легко запоминается. Достаточно записать первые три нечётных числа, повторив каждое: 113355, затем разделить эту группу пополам: 113\355, затем первую половину отнести в знаменатель, а вторую в числитель.
А ещё это приближение очень легко строится геометрически циркулем и линейкой, причём доказательство правильности построения является отличной задачей для школьников.
